wtorek, 3 maja 2016

termodynamika teoria i zadania.

Na wstępie Teologia w pigułce. Jest krótka dlatego zamieszczamy

Nic nie może generować czegoś gdyż z natury swojej nie istnieje. Więc gdy by na początku nie było nic to byśmy teraz nie istnieli. Ponieważ istniejemy więc było coś, co nie ma początku, gdyż gdyby miało początek to przed tym początkiem musiało by nie być nic, co jest nie możliwe gdyż to coś jak udowodniliśmy istnieje. Jest to właśnie Bóg.

Jaki jest bóg - dobry czy okrutny?

Ponieważ Bóg nie ma początku więc istnieje nieskończenie długo. Wobec tego komplikował nieskończenie długo więc jest nieskończenie doskonały. Więc jakiekolwiek choćby najmniejsze okrucieństwo, które zaobserwujemy dowodzi okrutnego Boga.
Mamy więc odpowiedź.


Praca w przemianie izotermicznej.

W procesie izotermicznym pracę wykonaną przez gaz obliczamy z ogólnego wzoru na pracę termodynamiczną. Jest to aksjomat. Możemy więc napisać układ równań.


 
Praca w przemianie izobarycznej

Znów wychodzimy z podstawowej definicji pracy dla przemian gazowych. Ponieważ ciśnienie jest stałe Więc całka po dV = V. Wzór na pracę w tej przemianie przybiera postać:

                                                 
W=p \Delta V \,
Dla gazu doskonałego przemiana izobaryczna spełnia zależność


{V \over T} = \operatorname{const}
Praca w przemianie izochorycznej

W takiej przemianie objętość jest ztała i zachodzi prawo Charles'a

{p \over T} = \text{const}
 Ponieważ P/T stałe i objętość stała, więc pracę wykonuje tylko zmiana temperatury. Stosujemy więc wzór na zmianę energii wewnętrznej gazu, która równa jest pracy.

W = (U2 - U1)
\Delta U = \int\limits_{T_1}^{T_2}{c_V mdT} = c_V m(T_2 - T_1) = c_V m\Delta T 


Wyprowadzenie prawa Charles'a

Prawo to wyprowadza się z definicji równania stanu gazu. Pamiętajcie, że V1 = V2. Mamy więc

 
Praca w przemianie adiabatycznej 
  
Znów wychodzimy z podstawowej definicji pracy 


Jak wykazaliśmy w artykule - Przemiana adiabatyczna, który znajdziecie pod poniższym linkiem:

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/11/przemiana-adiabatyczna-zasada.html
Ciśnienie i objętość transformują się w następujący sposób.



Więc ciśnienie P zmienia się według wzoru.



Na powyższym zdjęciu od razu podstawiliśmy P do wzoru i scałkowaliśmy.
Po dalszych przekształceniach matematycznych otrzymamy końcowy wzór na pracę.







Znając warunki początkowe P1 i V1 przed wykonaniem pracy i V2 po wykonaniu pracy, możemy wyznaczyć jej wartość według powyższego wzoru.

Koniecznie trzeba zapoznać się z podstawami rachunku całkowego i pojęciem pochodnej funkcji, bez tego nie ruszycie dalej. Kliknij lub skopiuj poniższe linki do swojej przeglądarki

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/02/00000r0a0chunek-cako0wy-dla-tych-ktorzy.html



http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/06/rachunek-cakowy-dla-opornych-i.html?view=timeslide

http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/07/poprawa-postu-pochodna-funkcji-rachunek.html?view=timeslide
Energia całego układu to suma energii wewnętrznej układy i energii włożonej przez siły zewnętrzne do układu. Mamy więc sumę prac:
- Izochorycznej
- Adiabatycznej
 
Przy przemianie izochorycznej praca wewnętrzna gazu wynosi



I istnieje tylko taka gdyż objętość niezmienia się i praca ruchu postępowego tłoczka jest równa zeru. Zwróćmy uwagę na prosty fakt, że pochodna tej energii po temperaturze wynosi

 



 Dla jednego mola mamy






i równa się ciepłu właściwemu przy stałej objętości. Tak ładnie nam poszło, więc zastanówmy się teraz czemu jest równa pochodna pracy po temperaturze w przemianie izobarycznej, to znaczy gdy niezmienia się ciśnienie a zmieniają się: objętość i temperatura. wzór na pracę przy zmianie objętości jest nam dobrze znany przypomnimy ją tutaj






Poniewarz układ jest izolowany więc substancja przy rozszerzaniu oziębia się, czyli traci swoją energię wewnętrzną. Jednak minus pominiemy co spowoduje, że suma prac będzie różna od zera. Mayer zaproponował by lewa strona równania deltaU = n*Cp*d(T). Jednocześnie wykonuje też ta substancja pracę ruchu postępowego. Całkowita praca czy też energia (równoważność pracy i energii) jest równa sumie tych prac, tak jak na poniższym zdjęciu.




Przechodzimy do bardzo małych zmian. Stąd pochodna tej energii po temperaturze jest równa:






Wielkość Cp oznacza ciepło właściwe substancji podczas przemiany izobarycznej i została wprowadzona po to by lewa strona równania równała się prawej Takie założenie okazało się strzałem w dziesiątkę i teraz powszechnie wyznacza się ciepła właściwe substancji przy dwóch rodzajach przemiany, gdy objętość jest stała i gdyciśnienie jest stałe.
Wyprowadzenie wzoru na entropię.

Entropia z definicji dana jest poniższym wzorem i oznacza wzrost nieuporządkowania układu termodynamicznego. Praca ta idzie na marne,ginie.

 
Jest to podstawowy wzór wzrostu entropi wyprowadzony z wyżej podanego aksjomatu.
Wracamy do zadania. Znajdziemy najpierw entropię przy rozszerzaniu izobarycznym Ponieważ zmienia się i objętość i temperatura więc obydwa człony powyższego równania są niezerowe.. Całkując infinityzmalną (bardzo mały przyrost) entropię po temperaturze i objętości otrzymamy.



b) Entropia przemiany izotermicznej.

W tym przypadku zmienia się tylko objętość a temperatutra pozostaje stała więc zmiana entropi dla temperatury równa jest zero i wielkość we wzorze na entropię związana z temperaturą wynosi:



 gdyż delta T = 0. Mamy więc


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Objętość pęcherzyka metanu powiększa się trzy krotnieprzy wypływaniu z dna jeziora. Temperatura wody na dnie jeziora wynosi T = 7 stopni Celsjusza a na powierzchni T2 = 17 stopni Celsjusza. Oblicz głębokość jeziora. Gęstość wody równa się 10^3 [kg/m^3]

 Równanie stanu gazu dla pęcherzyka na dnie jeziora i na jego powierzchni ma następujące postacie.



Wyrazimy teraz ciśnienie za pomocą gęstości wody i jej wysokości. Ciśnienie z definicji równa się:



Gdzie równanie pomnożyliśmy i podzieliliśmy przez głębokość h jeziora. Powierzchnia słupa wody razy jego wysokość daje objętość. Tak więc nasz układ równań przybiera postać.



Dzielimy teraz równania przez siebie


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

W dwu jednakowych zbiornikach znajduje się powietrze: w jednym - w temperaturze T1 i pod ciśnieniem P1, w drugim - w temperaturze T2 i pod ciśnieniem P2. Zbiorniki połączono i podgrzano do temperatury T. Jakie ciśnienie będzie miało powietrze w zbiornikach po połączeniu?

Równania stanu gazu dla dwóch rozłączonych zbiorników mają postać



Po połączeniu zbiorników objętość wzrosła dwó krotnie tak, że możemy zapisać



Teraz kożystamy z dwóch pierwszych równań by wyznaczyć n1 i n2. Ostatecznie po przekształceniach otrzymujemy:



Zauważmy, że końcowy wynik niezależy od sposobu w jaki doprowadzimy do sytuacji końcowej. Możemy najpierw połączyć zbiorniki, przy czym ustali się końcowa temperatura a następnie podgrzać je do temperatury T. Do sytuacji końcowej możemy też doprowadzić, również w ten sposób, że najpierw podgrzewamy karzde z naczyń do temperatury T a puźniej te naczynia łączymy.

Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Zbiornik o objętości V = 20 [l] zawiera mieszaninę wodoru i helu w temperaturze t = 290 [K] i pod ciśnieniem P = 2*10^5 [Pa} masa mieszaniny m = 5 [g]Obliczyć x, który jest stosunkiem masy wodoru do masy helu  X = m1/m2.. R = 8,31 [J/(K*mol)].

Startujemy z równania stanu gazu doskonałego, pokazaliśmy je niżej



Chcąc określić całkowitą liczbę moli gazu należy określić n1 i n2 - liczby moli i ssumować je. Wzory na liczbę moli są aksjomatyczne i trzeba nauczyć się ich na pamięć. Da się je zrozumieć, zastanówcie się chwilę nad poniższymi wzorami.



Gdzie

m1, m2 - Masy w gramach wodoru i helu
maw, mah - masy atomowe wodoru i helu

Stąd mamy:



Ponadto z treści zadania wynika, że



gdzie

x - jest do wyznaczenia.

Rozwiązujemy ten układ równań wyznaczając niewiadome m1 i m2.


Stąd otrzymujemy



Po dość żmudnych przekształceniach względem X, ostatecznie otrzymujemy:

Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Dwó atomowy gaz doskonały sprężamy do objętości 10 razy mniejszej od objętości początkowej. Proces zachodzi
a) adiabatycznie
b) izotrmicznie.
W którym przypadku i ile razy praca potrzebna do sprężenia gazu jest większa. Dla dwuatomowego gazu doskonałego kappa = 1,4.

 Pracę ogólną wykonaną przez siły przy sprężaniu gazu obliczamy ze wzoru ogólnego, to podstawowy wzór termodynamiki.
To pierwszy wzór na poniższym zdjęciu.




Jest to układ równań dla przemiany izotrmicznej. Drugi wzór to równanie Klapeyrona po skruceniu takich samych temperatur. Izo terma oznacza stałość temperatur przed przemianą i po niej. Stąd praca w takiej przemianie wynosi:





Ogólne równanie rządzące przemianą adiabatyczną jest następujące



W ten sposób mamy układ równań



Więcej na ten temat wraz z wyprowadzeniem znajdziecie pod poniższym linkiem.

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/11/przemiana-adiabatyczna-zasada.html

Czyli stosunek tych prac wynosi



Tak więc aby sprężyć gaz w takim samym stopniu należy w przypadku adiabatycznym (np. szybkie sprężanie gazu) wykonać ponad 1,5 razy większą pracę, niż w przypadku izotermicznym gdzie temperatura jest stała (bardzo wolne sprężanie gazu).

Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Pewna masa gazu doskonałego rozszerza się tak, że proces ten na wykresie (P,V) jest przedstawiony linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Znana jest początkowa objętość gazu V0 i ciśnienie początkowe P0 oraz stała kappa = Cp/Cv. W stanie końcowym objętość gazu wzrosła trzy krotnie. Znaleść wykładnik politropy.

Opisany proces przedstawia wykres



Równanie podstawowe rządzące politropą przedstawia wzór



Z warunków zadania możemy więc podstawić do powyższego wzoru



Więc wykładnik politropy wynosi

Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Pewna masa gazu doskonałego rozszerza się tak, że proces ten na wykresie (P,V) jest przedstawiony linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Znana jest początkowa objętość gazu V0 i ciśnienie początkowe P0 oraz stała kappa = Cp/Cv. W stanie końcowym objętość gazu wzrosła trzy krotnie. Znaleść zmianę energii wewnętrznej gazu.



Zmianę energii wewnętrznej gazu doskonałego opisuje podstawowy wzór



Mamy do czynienia z gazem doskonałym więc stosujemy równanie Clapeyrona dla stanu początkowego i końcowego. Możemy więc napisać układ równań



Wobec tego

 

A zmiana energi wewnętrznej wynosi


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Pewna masa gazu doskonałego rozszerza się tak, że proces ten na wykresie (P,V) jest przedstawiony linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Znana jest początkowa objętość gazu V0 i ciśnienie początkowe P0 oraz stała kappa = Cp/Cv. W stanie końcowym objętość gazu wzrosła trzy krotnie. Znaleść pracę wykonaną przez gaz.



Praca wykonana przez gaz opisana jest ogólnym wzorem.



Stała a jest tangensem nachylenia prostej przedstawionej na wykresie, do osi V i z analizy matematycznej wiemy, że



Stąd praca wykonana przez gaz wynosi.


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Jeden mol tlenu w temperaturze T0 = 290 [K] poddano sprężeniu adiabatycznemu, tak że jego ciśnienie wzrosło w = 10 razy. Obliczyć temperaturę gazu po sprężeniu

Z równania stanu gazu przed i po rozprężeniu mamy układ równań



Dzieląc równania tego układy stronami otrzymujemy



Z drugiej strony możemy napisać równanie adiabaty



Tlen jest dwuatomowym gazem, więc ilość jego stopni swobody i = 5. Podamy teraz dwa równoważne wzory na wykładnik przemiany adiabatycznej - kappa, które wynikają z termodynamiki statystycznej. Wyprowadzenie drugiego wzoru znajdziecie pod linkiem

 http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/07/wyznaczanie-wykadnika-kappa-przemiany.html


Gdzie

i - to stopnie swobody cząstki.

Podstawiają kappa do wzoru na temperaturę końcową otrzymamy rozwiązanie.


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Izolowany termicznie cylinder podzielono na dwie części za pomocą ruchomego tłoczka. Tłoczek również posiada izolację termiczną. W stanie początkowym gaz gaz idealny ma takie same parametry, rysunek po lewej, V0 P0 T0. Za pomocą cewki indukcyjnej wolno podgrzano gaz w prawej części cylindra tak, że ciśnienie wzrosło do 64/27*P0. Stała kappa = 1,5. Znaleść

a) końcową objętość gazu w lewej części cylindra V1.
b) końcową temperaturę w lewej części cylindra T1.
c)Końcową temperaturę w prawej części cylindra

Wyrazić te wielkości przez V0 T0 P0.




Zbiorniki są izolowane termicznie, więc mimo wolnego ogrzewania przemiana jest adiabatyczna, a ruchomy tłoczek zapewnia stałość ciśnień w komorach. Podstawowe równanie adiabaty wygląda następująco


Wyprowadzenie wzoru na taką pracę znajdziecie tutaj.

http://matematyka-fizyka1.blogspot.com/2013/01/praca-w-przemianie-adiabatycznej.html

Stąd szukana objętość



Pamiętajmy, że P1 = 64/27*P0

B)Końcową temperaturę w lewej części zbiornika policzymy z równania stanu gazu, które ma postać



C) Temperaturę końcową w prawj części zbiornika liczymy identycznie



Objętość V2 możemy policzyć z równania podanego na początku.



Stąd szukana temperatura:



Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Jeden mol tlenu w temperaturze T0 = 290 [K] poddano sprężeniu adiabatycznemu, tak że jego ciśnienie wzrosło w = 10 razy. Obliczyć pracę wykonaną przez gaz.

Pracę można policzyć ze wzorów:


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Izolowany termicznie cylinder podzielono na dwie części za pomocą ruchomego tłoczka. Tłoczek również posiada izolację termiczną. W stanie początkowym gaz gaz idealny ma takie same parametry, rysunek po lewej, V0 P0 T0. Za pomocą cewki indukcyjnej wolno podgrzano gaz w prawej części cylindra tak, że ciśnienie wzrosło do 64/27*P0. Stała kappa = 1,5Znaleść

Pracę wykonaną przez gaz w lewej części cylindra

Zbiorniki są izolowane termicznie, więc mimo wolnego ogrzewania przemiana jest adiabatyczna, a ruchomy tłoczek zapewnia stałość ciśnień w komorach.



Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki, praca w przemianie adiabatycznej równa jest zmianie energii wewnętrznej gazu.



Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Gaz doskonały w ilości jednego kilomola wykonuje cykl złożony z dwóch izochr i z dwóch izobar, przy czym objętość gazu wzrasta od V1 = 25 [m^3] do V2 = 40 [m^3], a ciśnienie wzrasta od P1 = 10^5 [Pa} do P2 = 2*10^5 [Pa}. Ile ray praca wykonana przez gaz podczas takiego cyklu jest mniejsza od pracy wykonanej w cyklu Carnota, w którym izotermy odpowiadają najwyższej i najniższej temperaturze rozpatrywanego cyklu a podczas rozprężania izotermicznego objętość wzrasta dwukrotnie.



Patrz na wykres z lewej strony. Praca na nim jest równa zakreskowanemu polu. Czyli wynosi:


Jest to praca izobaryczna.


Praca w cyklu Carnota jest liczbowo równa pracy w przemianie izotermicznej.
Wyprowadzenie wzoru na taką pracę znajdziecie tutaj

 http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/11/praca-i-przemiana-izotermiczna.html

Mamy więc układ równań



Rozwiązując ten układ otrzymamy pracę w cyklu Carnota równą



Dzielimy teraz te prace przez siebie.



Otrzymujemy.



Tyle rzy trzeba włożyć więcej pracy w cyklu Carnota

Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Silnik cieplny pracuje według cyklu składającego się z izotermy, izobary i izochory. Proces izotermiczny zachodzi w maksymalnej temperaturze cyklu Tmax. = 400 [K]. Objętość gazu rośnie w ciągu cyklu pięciokrotnie, Vmax/Vmin. = 5. Gazem roboczym jest 1 kilomol gazu doskonałego jednoatomowego. Obliczyć
a) ciepło dostarczone i wykonaną pracę dla każdej z przemian,
b) sprawność cyklu,
c) sprawność cyklu Carnota.

Sporządzamy wykres


a).

1) Praca i ciepło w procesie izotermicznym.

W procesie izotermicznym zmiana entropi wewnętrznej równa jest zeru i całe ciepło Q1 pobrane przez gaz zużyte zostanie na wykonanie pracy W1.



W procesie izotermicznym pracę wykonaną przez gaz obliczamy z ogólnego wzoru na pracę. Możemy więc napisać układ równań.



2) Praca i ciepło wewnętrzne w procesie izobarycznym.

Ciepło Q2 pobrane przez gaz w takim procesie dane jest wzorem



gdzie

i - stopnie swobody gazu

W przypadku gazu jednoatomowego i = 3 czyli


W przemianie izobarycznej ciśnienie jest stałe i z równania stanu gazu otrzymujemy



Podstawiamy to do wzoru na Q2



Po podstawieniu wartości liczbowych



Czyli w takiej przemianie ciepło jest oddawane przez gaz.

Praca dla tej przemiany określona jest wzorem.



Więc dodatnia praca wykonana jest przez tłok.

3) Praca i ciepło wewnętrzne dla przemiany izochorycznej.

W takiej przemianie objętość jest stała czyli dV = 0. wobec tego



Jednak ciepło w takiej przemianie zostanie pobrane i wejdzie ono w zmianę energi wewnętrznej gazu. Wzór na energię wewnętrzną gazu opisaliśmy już wcześniej tutaj za Cp wstawiamy Cv.



b)

Sprawność cyklu jest to stosunek sumy prac wykonanych przez gaz roboczy, do sumy dodatnich energii wewnętrznych gazu roboczego.



c)

Sprawność cyklu Carnota określa wzór



Tak więc sprawność cyklu opisanego w zadaniu stanowi jedynie 36% sprawności maksymalnej.


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

W procesie izotermicznym zmiana entropi wewnętrznej równa jest zeru i całe ciepło Q1 pobrane przez gaz zużyte zostanie na wykonanie pracy W1.



W procesie izotermicznym pracę wykonaną przez gaz obliczamy z ogólnego wzoru na pracę. Możemy więc napisać układ równań.



Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.


Ciepło Q2 pobrane przez gaz w takim procesie dane jest wzorem



gdzie

i - stopnie swobody gazu

W przypadku gazu jednoatomowego i = 3 czyli


W przemianie izobarycznej ciśnienie jest stałe i z równania stanu gazu otrzymujemy



Podstawiamy to do wzoru na Q2



Po podstawieniu wartości liczbowych



Czyli w takiej przemianie ciepło jest oddawane przez gaz.

Praca dla tej przemiany określona jest wzorem.



Więc dodatnia praca wykonana jest przez tłok.



Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

W takiej przemianie objętość jest stała czyli dV = 0. wobec tego



Jednak ciepło w takiej przemianie zostanie pobrane i wejdzie ono w zmianę energi wewnętrznej gazu. Wzór na energię wewnętrzną gazu opisaliśmy już wcześniej W poniższym wzorze odpowiednio wstawiamy Cp lub Cv.




Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Koniecznie trzeba zapoznać się z podstawami rachunku całkowego i pojęciem pochodnej funkcji, bez tego nie ruszycie dalej. Kliknij lub skopiuj poniższe linki do swojej przeglądarki

http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/07/poprawa-do-postu-rachunek-cakowy-dla.html

http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/07/poprawa-postu-pochodna-funkcji-rachunek.html

Wychodzimy z definicji pracy>

Zmiana pracy jest więc równa

Jak wykazaliśmy w artykule - Przemiana adiabatyczna, który znajdziecie pod poniższym linkiem:

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/11/przemiana-adiabatyczna-zasada.html

Ciśnienie i objętość transformują się w następujący sposób.

Więc ciśnienie P zmienia się według wzoru.

Na powyższym zdjęciu od razu podstawiliśmy P do wzoru i scałkowaliśmy.
Po dalszych przekształceniach matematycznych otrzymamy końcowy wzór na pracę.


Znając warunki początkowe P1 i V1 przed wykonaniem pracy i V2 po wykonaniu pracy, możemy wyznaczyć jej wartość według powyższego wzoru.

Koniecznie trzeba zapoznać się z podstawami rachunku całkowego i pojęciem pochodnej funkcji, bez tego nie ruszycie dalej. Kliknij lub skopiuj poniższe linki do swojej przeglądarki

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/02/00000r0a0chunek-cako0wy-dla-tych-ktorzy.html

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/02/rachunek-rozniczkowy-wykad.html

Równanie równowagi termodynamicznej całego układu wygląda następująco:



Gdzie:

delta U - jest energią wewnętrzną układu.
 delta W - jest energią kinetyczną układu.

Trzeba to dobrze przemyśleć i zrozumieć. Energia wewnętrzna jest różna od energi kinetycznej całości. To sedno dalszych operacji. Wzory na energię wewnętrzną i kinetyczną są następujące i uwzględniają ich małe zmiany, gdyż taki układ termodynamiczny rozpatrujemy


Dalej skorzystamy z rachunku różniczkowego na pochodną dwóch funkcji. Mamy deltę z iloczynu objętości i ciśnienia. Delta taka równa się tak jak pokazaliśmy na poniższym zdjęciu

Dowód


drugi wzór wzioł się z zależności Klapeyrona, to drugie równanie na poniższym zdjęciu.


Uwzględnia on jednoczesną zmianę objętości temperatury i ciśnienia, na tym polega przemiana adiabatyczna.. Temperaturę liczymy dlatego, gdyż muszą być one sobie równe dla układu w ujęciu kinetycznym i w ujęciu wewnętrznej energii układu.
Przyglądnijmy się teraz układowi z pozycji wewnętrznej energii. Objętość i temperatura tego ukłdu tak się będzie zmieniać, że ciśnienie P pozostanie stałe. Można sobie wyobrazić układ zamknięty od góry ruchomym tłoczkiem. Temperaturę wyznaczymy z równania wewnętrznej energii układu.



Stąd may dwa równania, które możemy przyrównać do siebie.



W piierwszym równaniu minus jest dlatego,  gdyż rozszerzająca się substancja ochładza się.



Całkując obie strony równania odpowiednio po P i V otrzymamy





Przyglądnijcie się ostatniemu wzorowi jest to słynne równanie stanu gazu dla przemiany adiabatycznej.


Przykład.

Jaki jest stosunek temperatur wydalonego gazu z silnika do temperatury spalania, jeżeli silnik ma stopień sprężenia od 8 do 1?




Sprawność cyklu jest to stosunek sumy prac wykonanych przez gaz roboczy, do sumy dodatnich energii wewnętrznych gazu roboczego.


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Sprawność cyklu Carnota określa wzór



Tak więc sprawność cyklu opisanego w zadaniu stanowi jedynie 36% sprawności maksymalnej.


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Modelem dla przemian termodynamicznych w silniku spalinowym jest cykl Otto złożony z czterech przemian:

1) Sprężanie adiabatyczne od V1 do V2.
2) izochoryczny wzrost ciśnienia.
3) Adiabatyczne rozprężanie od V2 do V1
4) izochoryczny spadek ciśnienia.

Narysuj ten cykl przemian we współrzędnych P, V.
Pokaż, że jeżeli gaz zachowuje się jak gaz idealny, to sprawność cyklu dana jest równaniem



gdzie wspólczynnik sprężania r = V1/V2.

Sporządzamy wykres.



Zakładamy dalej, że cykl rozpoczyna się parametrami P1, V1 T1. W wyniku sprężania adiabatycznego przechodzimy do stanu o parametrach P2, V2, T2. W tym procesie gaz wykonuje pracę ujemną przy braku wymiany ciepła z otoczeniem. Następnie gaz jest podgrzewany w stałej objętości i gaz będzie wtedy pobierał ciepło natomiast niebędzie wykonywał pracy. Gaz przejdzie ze stanu P3, V3 do stanu równego V2, T3. Kolejną przemianą jest przemiana adiabatyczna - rozprężanie adiabatyczne, wtedy gaz wykonuje pracę dodatnią przy braku wymiany ciepła z otoczeniem. Nastąpi więc przejście do stanu o parametrach P4, V4 = V1, T4. Ostatnią przemianą zamykającą cykl jest izochoryczne ochładzanie gazu - gaz oddaje ciepło niewykonując pracy. W ten sposób przechodzimy do stanu opisanego parametrami P1, V1, T1..
Sprawność opisanego cyklu wyznaczymy obliczając stosunek pracy wykonanej przez gaz w całym cyklu do ciepła pobieranego przez gaz w tym procesie. Z kolei praca wykonana przez gaz jest równa różnicy pomiędzy wartościami ciepła pobieranego i oddawanego. Mamy więc



gdzie

Q3 - Ciepło pobierane podczas izochorycznego ogrzewania w przemianie (3).
Q4 - ciepło oddawane w przemianie (4), czyli podczas izochorycznego schładzania.

Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że w przemianie izochorycznej ciepło pobrane jest równe zmianie energii wewnętrznej gazu. Mamy więc



Ponieważ T1<T4, więc ciepło pobraneQ4<0. Zachodzi więc proces oddania ciepła przez substancję roboczą i ciepło oddane wyniesie.



W zadaniu należy powiązać sprawność ze współczynnikem sprężania r = V1/V2. Z równania stanu gazu dla przemiany adiabatycznej wynika, że podana niżej zależność też jest zachowana.



Tak więc dla przemian (1) i (2) możemy kolejno zapisać:



Podstawmy otrzymane wyrażenia do wzoru na sprawność:



Co po uproszczeniu daje szukaną zależność zwaną sprawnością cyklu Otto.



 Zauważmy, że o ile sprawność w cyklu Carnota nc = 1 - T2/T1 zależy od stosunku temperatur minimalnej i maksymalnej w cyklu, to dla cyklu Otto sprawność zależy od stosunku objętości minimalnej i maksymalnej, a tak że od rodzaju gazu po przez wartość kappa.

Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Wzór ten wygląda następująco a jego wyprowadzenie znajdziecie tutaj

http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/07/wzor-na-sprawnosc-cyklu-crnota.html


gdzie

r = 1 - V1/V2

V1 - objętość początkowa
V2 - objętość końcowa

 Zauważmy, że o ile sprawność w cyklu Carnota nc = 1 - T2/T1 zależy od stosunku temperatur minimalnej i maksymalnej w cyklu, to dla cyklu Otto sprawność zależy od stosunku objętości minimalnej i maksymalnej, a tak że od rodzaju gazu po przez wartość kappa.


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.


W dwu jednakowych zbiornikach znajduje się ten sam gaz.. W jednym w temperaturze T1 i pod ciśnieniem P1, w drugim w temperaturze T2 i pod ciśnieniem P2. Jaka temperatura T ustali się gdy zbiorniki połączymy ze sobą. Zakładamy, że w procesie niema wymiany ciepła z otoczeniem.



Ponieważ objętość niezmienia się więc gaz niewykonuje pracy, co oznacza, że energia wewnętrzna gazu przed połączeniem i po połączeniu jest taka sama..
Energię wewnętrzną gazu opisuje podstawowy wzór termodynamiki podany niżej. Jest to pierwszy wzór.



To przed połączeniem. Po połączeniu temperatura w obu zbiornikach jest taka sama i wynosi T. Możemy więc napisać układ równań



Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Średnia energia jednoatomowego gazu wynosi 6*10^(-21) [J] Ciśnienie gazu w naczyniu wynosi P = 2*10^2 [Pa}. Policzyć liczbę molekuł tego gazu w objętosci V = 1 [cm^3].
Traktujemy gaz jako doskonały co pozwoli opisać go równaniem



Gdzie

n - liczba moli gazu
N - liczba molekół do wyznaczenia
Na - Liczba Awogarda.

Drugi wzór na zdjęciu jes aksjomatyczny, zastanówcie się nad jego sensem przez chwilę

Stąd liczbę molekół przedstawia wzór.



W zadaniu niemamy danej temperatury gazu. Wyznaczymy ją zdefinicji średniej energii molekuły gazu opisanej wzorem.




Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Obliczyć maksymalną prędkość cząstek gazu, którego gęstość = 1 [g/l] a ciśnienie jest równe P = 10^5 [Pa]
Prędkość maksymalną cząstek wyznaczamy z poniższego ciągu logicznego.

Prawo aksjomatyczne naturalne energii termicznej

Doświadczalnie wykazano, że energia kinetyczna cząstki jest proporcjonalna do temperatury i wyraża się wzorem

                                                   E =  k*T
gdzie k jest stałą Boltzmana
                                                  Mówi ono, że energia jest temperaturą!!!!!!!!!!!!!!!!

Prawo naturalne prędkości cząstki i temperatury               (Wynikanie) 


Prawo to otrzymamy żąglując powyższymi dwoma prawami, Weźmy pod uwagę kulę pustą w środku w której znajduje się cząstka, ma ona trzy stopnie swobody ruchu więc jej całkowita energia termiczna wynosi 3*k*T, gdyż może jednocześnie poruszać się tylko w trzech kierunkach. Posiada też pęd opisany wyżej. Odbijając się od ścianki kuli dozna zmiany pędu, równego przed zdeżeniem lecz kierunek będzie przeciwny. Całkowity pęd w takim przypadku jest sumą tych pędów i wynosi 2*P. Pokazaliśmy to na poniższym zdjęciu.




A proponowana żąglerka wzorami, gdyż sposoby mogą być różne Zamieściliśmy na poniższym zdjęciu





Kożystamy teraz z następującego układu równań by wyznaczyć prędkość za pomocą ciśnienia i objętości gazu



Gdzie

N - liczba cząstek
ma - masa atomu gazu
m całkowita masa gazu
V - objętość 
ro - gęstość gazu
k - stała Boltzmana

Stąd znajdujemy



Dwujka we wzorze na prędkość maksymalną wzięła się z ksiązki, z której kożystamy pisząc ten artykuł. Nie wiemy który wzór jest ścisły.


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Koniecznie trzeba zapoznać się z podstawami rachunku całkowego i pojęciem pochodnej funkcji, bez tego nie ruszycie dalej. Kliknij lub skopiuj poniższe linki do swojej przeglądarki

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/02/00000r0a0chunek-cako0wy-dla-tych-ktorzy.html



http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/06/rachunek-cakowy-dla-opornych-i.html?view=timeslide

http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/07/poprawa-postu-pochodna-funkcji-rachunek.html?view=timeslide
Zadanie


Jaki procent cząstek tlenu mi = 32 [kg/mol] o temperaturze T = 308 [K] porusza się z prędkościami zawartymi w przedziale od v1 = 500 [m/s] do v2 = 600 [m/s].

Sporządzamy wykres.



Kożystamy ze wzoru na rozrzut prędkości Maxwela, który został otrzymany drogą doświadczalną, i przedstawia prawdopodobieństwo wystąpienia cząstki posiadającej określoną prędkość. Maksimum tej funkcji jest mniejsze od jeden, dopiero całka po wszystkich prawdopodobnych prędkościach daje jeden. Całka to pole powierzchni pod wykresem i to pole równa się jeden. Prędkości olbrzymich ilości cząstek w naczyniu, posiadające temperaturę, nie mają jednorodnej prędkości, lecz ich rozrzut, rozrzut tej prędkości pokazany jest na wykresie. Zaczynają od prędkości minimalnej bliskiej zeru i takich jest niewiele, przechodzą przez maksimum, takich jest najwięcej i kończy się wykres na prędkości maksymalnej, znów takich cząsteek jest niewiele.

 Na stronie kryjącym się pod poniższym linkiem znajdziecie co prawda nieudolną próbę wyprowadzenia tego wzoru ale jednak zawsze to coś. Może ktoś wpadnie na lepszy pomysł.

http://jakpowstajafraktale3.blogspot.com/2013/01/rozrzut-predkosci-maxwella-dla-pynow-i.html

Oto wzór otrzymany doświadczalnie.



gdzie

m - masa cząstki
k - stała Boltzmana
T temperatura gazu
v - prędkość cząstek gazu

Ponieważ:



gdzie

Na - liczba Avogarda
R - stała gazowa
mi - masa cząsteczkowa molekuły

Więc rozrzut Maxwellowski możemy przedstawić w postaci



Prędkość maksymalną policzymy przyrównując pochodnąpo prędkości rozrzutu Maxwellowskiego do zera. Wówczs otrzymamy



Procent cząstek poruszających się z prędkośćią w zadanym przedziale policzymy ze wzoru.



Taką całkę trudno policzyć (tak na dobrą sprawę nie potrafimy do dzisiaj) gdyż jest nieelementarna. Można ją policzyć w przybliżeniu. Z wykresu widać, że pole powierzchni zadanego przedziału jest z dobrym przybliżeniem polem trójkąta. Rachunek całkowy to liczenie pól pod wykresem, więc scałkować funkcję rozrzutu Maxwella to znaczy policzyć pole pod wykresem ograniczone zadanym przedziałem. Otrzymujemy w ten sposób przybliżoną wartość:



Tak więc około 16 % cząstek porusza się z prędkościami w zadanym przedziale.


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.


Koniecznie trzeba zapoznać się z podstawami rachunku całkowego i pojęciem pochodnej funkcji, bez tego nie ruszycie dalej. Kliknij lub skopiuj poniższe linki do swojej przeglądarki

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/02/00000r0a0chunek-cako0wy-dla-tych-ktorzy.html



http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/06/rachunek-cakowy-dla-opornych-i.html?view=timeslide

http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/07/poprawa-postu-pochodna-funkcji-rachunek.html?view=timeslide

Zadanie

Znaleść zmianę entropii przy rozszerzaniu m = 6 [g] wodoru gdy

a) wpdór rozszerza się izobarycznie do objętości w = 2 krotnie większej
b) wodór rozszerza się izotermicznie od ciśnienia p1 = 10^5 [Pa] do P2 = 0,5*10^5 [Pa}

Dana jest masa cząsteczkowa wodorru mi = 2 [g/mol] i ciepło molowe wodoru przy stałym ciśnieniu Cp = 29,1 [J/(mol*K)]. Stała gazowa R = 8,31 [J/(mol*K)].

Wyprowadzenie wzoru na entropię.

Entropia z definicji dana jest poniższym wzorem i oznacza wzrost nieuporządkowania układu termodynamicznego. Praca ta idzie na marne,ginie.

 
Jest to podstawowy wzór wzrostu entropi wyprowadzony z wyżej podanego aksjomatu.
Wracamy do zadania. Znajdziemy najpierw entropię przy rozszerzaniu izobarycznym Ponieważ zmienia się i objętość i temperatura więc obydwa człony powyższego równania są niezerowe.. Całkując infinityzmalną (bardzo mały przyrost) entropię po temperaturze i objętości otrzymamy.



b) Entropia przemiany izotermicznej.

W tym przypadku zmienia się tylko objętość a temperatutra pozostaje stała więc zmiana entropi dla temperatury równa jest zero i wielkość we wzorze na entropię związana z temperaturą wynosi:



 gdyż delta T = 0. Mamy więc


Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.


Koniecznie trzeba zapoznać się z podstawami rachunku całkowego i pojęciem pochodnej funkcji, bez tego nie ruszycie dalej. Kliknij lub skopiuj poniższe linki do swojej przeglądarki

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/02/00000r0a0chunek-cako0wy-dla-tych-ktorzy.html



http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/06/rachunek-cakowy-dla-opornych-i.html?view=timeslide

http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/07/poprawa-postu-pochodna-funkcji-rachunek.html?view=timeslide
Zadanie

Obliczyć zmianę entropi n = 2 [moli] gazu doskonałego o współczynniku adiabatycznym kappa = 1,33 w przemianie powodującej wzrost objętości a = 2 razy i obniżenie ciśnienia beta = 3 razy. Stała gazowa R = 8,31 [J/)mol*K)].

Wyprowadzenie wzoru na entropię

Entropia z definicji dana jest poniższym wzorem i oznacza wzrost nieuporządkowania układu termodynamicznego. Praca ta idzie na marne,ginie.


 
Jest to podstawowy wzór wzrostu entropi wyprowadzony z wyżej podanego aksjomatu.

Wracamy do zadania i sporządzamy rysunek. Z treści zadania wynika, że przemiana jest adiabatyczna to znaczy zmienia się w niej temperatura i objętość jak też ciśnienie. Całkując powyższy wzór po  T i V, otrzymamy entropię tego układu.




Czyli zmiana entropii wynosi


 Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.


Koniecznie trzeba zapoznać się z podstawami rachunku całkowego i pojęciem pochodnej funkcji, bez tego nie ruszycie dalej. Kliknij lub skopiuj poniższe linki do swojej przeglądarki

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/02/00000r0a0chunek-cako0wy-dla-tych-ktorzy.html



http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/06/rachunek-cakowy-dla-opornych-i.html?view=timeslide

http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/07/poprawa-postu-pochodna-funkcji-rachunek.html?view=timeslide
Zadanie

Wyprowadzenie wzoru na entropię

Entropia z definicji dana jest poniższym wzorem i oznacza wzrost nieuporządkowania układu termodynamicznego. Praca ta idzie na marne,ginie.



 
Jest to podstawowy wzór wzrostu entropi wyprowadzony z wyżej podanego aksjomatu.

Wracamy do zadania. Całkując powyższe równanie na entropię bezuwzględnienia granic otrzymamy:



Z rachunku różniczkowego wiemy, że przyrównując pochodną tej entropii po objętości V do zera, otrzymamy ekstremum tej funkcji i jak łatwo sprawdzić jest to maksimum. Wykład z rachunku różniczkowego znajdziecie tutaj

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/02/rachunek-rozniczkowy-wykad.html

Możemy więc napisać



To wyrażenie będzie równe zero tylko wtedy gdy licznik będzie równy zero.  Tak więc równanie,  z którego policzymy objętość maksymalną przybiera postać:




Podstawiając to do wcześniej wyliczonej objętości maksymalnej ostatecznie otrzymujemy:


 Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.


Koniecznie trzeba zapoznać się z podstawami rachunku całkowego i pojęciem pochodnej funkcji, bez tego nie ruszycie dalej. Kliknij lub skopiuj poniższe linki do swojej przeglądarki

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/02/00000r0a0chunek-cako0wy-dla-tych-ktorzy.html



http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/06/rachunek-cakowy-dla-opornych-i.html?view=timeslide

http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/07/poprawa-postu-pochodna-funkcji-rachunek.html?view=timeslide
Zadanie

Oblicz całkowitą zmianę entropi w wyniku zmieszania m1 = 300 [g] azotu dla którego masa cząsteczkowa mi1 = 28 [g/mol] oraz m2 = 200 [g] dwutlenku węgla dla którego masa cząsteczkowa mi2 = 44 [g/mol]. Temperatury i ciśnienia gazów przed wymieszaniem były równe. Proces mieszania zachodzi przy stałej objętości.

Wyprowadzenie wzoru na entropię


Entropia z definicji dana jest poniższym wzorem i oznacza wzrost nieuporządkowania układu termodynamicznego. Praca ta idzie na marne,ginie.




 
Jest to podstawowy wzór wzrostu entropi wyprowadzony z wyżej podanego aksjomatu.

Wracamy do zadania. Z jego trści wynika, że po połączeniu temperatury objętości i ciśnienia będą takie same, więc zmainy temperatury i objętości, od których zależy entropia są równe zero, Jednak entropia nie będzie równa zero gdyż mamy do czynienia z wymieszaniem się dwóch różnych gazów.


Dowód



Dalej kożystamy z równań stanu gazu.



Z treści zadania wynika,że po połączeniu ciśnienie temperatura i objętość będą takie same. Czyli p1 = P2. Stąd stosunek temperatur wynosi




 Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.


Koniecznie trzeba zapoznać się z podstawami rachunku całkowego i pojęciem pochodnej funkcji, bez tego nie ruszycie dalej. Kliknij lub skopiuj poniższe linki do swojej przeglądarki

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/02/00000r0a0chunek-cako0wy-dla-tych-ktorzy.html



http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/06/rachunek-cakowy-dla-opornych-i.html?view=timeslide

http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/07/poprawa-postu-pochodna-funkcji-rachunek.html?view=timeslide
Zadanie 

Oblicz zmianę entropii układu, złożonego z m1 = 1 [kg] wody o temperaturze T1 = 100 stopni Celsjusza oraz m2 = 2 [kg] wody o temperaturze T2 = o stopni Celsjusza, po zmieszaniu i wyrównaniu się temperatur. Ciepło właściwe wody wynosi C = 4,19*10^3 [J/(kg*K)].

Wyprowadzenie wzoru na entropię.

Entropia z definicji dana jest poniższym wzorem i oznacza wzrost nieuporządkowania układu termodynamicznego. Praca ta idzie na marne,ginie.




 
Jest to podstawowy wzór wzrostu entropi wyprowadzony z wyżej podanego aksjomatu.

Wracamy do zadania. Końcową temperatutę wody po zmieszaniu obliczymy z bilansu cieplnego>



Zmiana entropi całego układu po zmieszaniu jest równa sumie entropii układu przed zmieszaniem, przy czym bierzemy pod uwagę zmianę temperatury dla tych osobnych części układu.




 Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.

Jakiemu ciśnieniu trzeba poddać gaz CO2 w temperaturze T = 300 [K], tak aby jego gęstość wynosiła ro = 50 [g/l]?. Wykonać obliczenia dla gazu doskonałego oraz dla gazu Van der Waalsa. Dane są stałe Van der Waalsa:

a = 3,62 [atm. *l^2/mol^2]
b = 0,043 [l/mol].

Traktując gaz CO2 jako gaz doskonały możemy napisać dla niego równanie stanu gazu.




Traktując z kolei gaz jako gaz Van der Waalsa możemy napisać równanie Van der Waalsa.



Podstawiając to za n w równaniu Van der Waalsa i rozwiązując względem P, otrzymujemy ciśnienie P:



Tak więc różnica między gazem doskonałym i rzeczywistym (Van der Waalsa) jest dość znaczna. Doświadczenie pokazuje, że każdy gaz trzeba traktować jako gaz Van der Waalsa. Wtedy otrzymuje się wyniki zgodne z rzeczywistością.

 Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.
Autor: o

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

Subskrybuj: Komentarze do posta (Atom)